a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)

\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)

Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)

Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:

\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)

olm sẽ hướng dẫn em làm bài này như sau:

Bước 1: em giải phương trình tìm; \(x\); y

Bước 2:  thay\(x;y\) vào P

(\(x-1\))²⁰²² + |y + 1| = 0

Vì (\(x-1\))²⁰²² ≥ 0 ∀ \(x\); |y + 1| ≥ 0  ∀ y

⇒ (\(x\) - 1)²⁰²²  + |y + 1| = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^{2022}=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) (1) 

Thay (1) vào P ta có:

1²⁰²³.(-1)²⁰²² : )(2.1- 1)²⁰²² +  2023

=  1 + 2023

= 2024

a+b+c=12

mọi người hãy trình bầy rõ ra nhé 
em ko hiểu nên nếu nói tắt sẽ ko thể tiếp thu

Sửa đề: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(M=\left(x-y\right)^{2023}-\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2023}\)

\(=\left(1+1\right)^{2023}-\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2023}\)

\(=2^{2023}-1\)

Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)

bvbbbvvbvv

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>x=1 và y=-1

\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)

(2x-y+7)^2022>=0 với mọi x,y

|x-3|^2023>=0 với mọi x,y

Do đó: (2x-y+7)^2022+|x-3|^2023>=0 với mọi x,y

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}< =0\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}=0\)

=>2x-y+7=0 và x-3=0

=>x=3 và y=2x+7=2*3+7=13

Do $(2023-x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$ nên:

$3(y-3{)}^2=16-(2023-x{)}^2\le 16<18$

$\Rightarrow (y-3{)}^2<6$

Mà $(y-3{)}^2\ge 0$ và $(y-3{)}^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.

$\Rightarrow (y-3{)}^2=0$ hoặc $(y-3{)}^2=4$

Nếu $(y-3{)}^2=0$ thì $y=3$.

Khi đó: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức \(P=\left(x-y\right)^{2022}+\left(y-z\right)^{2023}+\left(x-z-1\right)^{202}\),ta có:
\(P=0^{2022}+0^{2023}+\left(-1\right)^{202}\)
\(=0+0+1\)
\(=1\)